segunda-feira, 10 de junho de 2013

Exercício: determinando intensidade luminosa recebida por uma lâmpada.

(ITA-SP) Uma lâmpada de filamento, ligada a uma fonte de tensão contínua de $ 100 $ volts, tem uma resistência de $ 50 $ ohms. Supondo que $ 2\% $ da potência elétrica dissipada se converta em radiação visível, qual será a intensidade luminosa a $ 10\ m $ da lâmpada?

Resolução:

De Eletricidade, sabemos que:

$ P\ =\ \frac{U^2}{R} $

Donde a potência total gasta pela lâmpada será:

$ P\ =\ \frac{100^2}{50}\ =\ 200\ W $

A potência convertida em radiação visível será:

$ 2\%\ \cdot\ P\ =\ 4\ W $

A intensidade luminosa recebida por um objeto localizado a $ 10\ m $ da lâmpada será:

$ I\ =\ \frac{P}{4 \pi r^2}\ =\ \frac{4}{4 \pi\ \cdot\ 100}\ =\ \frac{1}{100 \pi}\ \frac{W}{m^2} $

domingo, 9 de junho de 2013

Exercício: variação de velocidade de uma onda em um fio com variação do raio de espessura.



Resolução:

Uma das relações que nos fornece a velocidade de uma onda linear é:

$ v\ =\ \sqrt{\frac{T}{d\ \cdot\ S}} $.....[1]

Onde $ T $ é a força tensora no fio, $ d $ é a densidade do material constituinte do fio, e $ S $ é a área da seção reta.

Sabemos que:

$ S\ =\ \pi r^2 $.....[2]

Onde $ r $ é o raio da espessura do fio.

Substituindo [2] em [1]:

$ v\ =\ \frac{1}{r} \sqrt{\frac{T}{\pi d}} $

Onde concluímos que a velocidade de propagação da onda é inversamente proporcional ao raio de espessura.

Assim, ao dividir o raio por $ 2 $, a velocidade será duplicada. Assim, chamando de $ v_{BC} $ a velocidade no trecho $ BC $, teremos:

$ v_{BC}\ =\ 2\ \cdot\ 200\ =\ 400\ \frac{m}{s} $

sábado, 8 de junho de 2013

Exercício: determinando o comprimento de onda por meio de um objeto em deslocamento.

(U Mackenzie-SP) As ondas de um lago chegam de $ 10 $ em $ 10 $ segundos a um ponto da margem. Uma bóia desloca-se no sentido contrário ao da propagação das ondas com uma velocidade de $ 30\ \frac{cm}{s} $ em relação à margem, levando $ 5 $ segundos para ir de uma depressão a outra, transpondo $ 8 $ cristas. Qual o espaçamento entre as cristas?

Resolução:

A grandeza pedida é o comprimento de onda das oscilações da maré.

Chamando de $ v $ a velocidade das ondas da maré e $ \lambda $ seu comprimento de onda, teremos:

$ v\ =\ \frac{\lambda}{10} $.....[1]

Para a bóia, teremos uma velocidade relativa, tendo uma oscilação própria diferente da do ponto da margem.

Como transpôs $ 8 $ cristas em $ 5 $ segundos, seu período de oscilação será $ \frac{5}{8} $ segundos, tendo para sí a relação:

$ v + 30\ =\ \frac{\lambda}{\frac{5}{8}} $.....[2]

Substituindo [1] em [2], teremos:

$ \frac{\lambda}{10} + 30\ =\ \frac{8\lambda}{5} $

Donde:

$ \lambda\ =\ 20\ cm $

Exercício: intensidades sonoras iguais.



Resolução:

De acordo com a relação:

$ I\ =\ \frac{P}{4\pi r^2} $

Mantendo-se constante a intensidade sonora, sendo esta inversamente proporcional ao quadrado da distância do ponto à fonte e diretamente proporcional à potência, dobrando-se a distância, a potência deve ser multiplicada por $ 4 $.

Chamando $ P_B $ a potência da fonte B, teremos:

$ P_B\ =\ 4\ \cdot\ 2,0\ =\ 8,0\ mW $

Exercício: frequência de oscilação de um barco em deslocamento.

(FEI-SP) Um barco A navega contra as ondas numa velocidade de $ 4,0\ \frac{m}{s} $. Uma embarcação B, ancorada, oscila com uma frequência de $ 0,03\ s^{-1} $. Sabendo que não ha correnteza, mas que as ondas se propagam com a velocidade de $ 2,4\ \frac{m}{s} $, determine a frequência de oscilação do barco A.

Resolução:

Observando o barco B, estático, podemos determinar o comprimento das ondas:

$ 2,4\ =\ 0,03\ \cdot\ \lambda\ \Rightarrow\ \lambda\ =\ 80\ m $

O barco A terá uma velocidade relativa de $ 4,0\ +\ 2,4\ =\ 6,4\ \frac{m}{s} $ com as ondas.

Aplicando a mesma lei e chamando de $ f $ a frequência de oscilação do barco B, teremos:

$ 6,4\ =\ f\ \cdot\ 80\ \Rightarrow\ f\ =\ 0,08\ s^{-1} $

quinta-feira, 6 de junho de 2013

Exercício: período de um sistema pendular.



(FCM Santa Casa-SP) Na figura abaixo está representado um pêndulo simples, de período igual a $ T $. Colocando-se um prego (P) na posição indicada, o pêndulo, na máxima elongação para a esquerda, fica com a configuração indicada pela linha pontilhada, voltando, depois, à sua configuração inicial.
Qual é o período de oscilação desse sistema?

a) 4T/3
b) 3T/2
c) 3T/4
d) 2T/3
e) 2T

Resolução:

Chamemos o período do sistema de $ T_{eq} $, e o período do pêndulo ao lado esquerdo do prego de $ T_p $.

Logicamente teremos $ T_{eq}\ =\ \frac{T}{2}\ +\ \frac{T_p}{2} $......[1]

Como o período de um pêndulo, para oscilações de pequena amplitude, é diretamente proporcional à raiz quadrada do seu comprimento, e o comprimento do pêndulo à esquerda do prego fica multiplicado por $ \frac{1}{4} $, teremos que:

$ T_p\ =\ \frac{T}{2} $.....[2]

Substituindo [2] em [1], teremos:

$ T_{eq}\ =\ \frac{T}{2}\ +\ \frac{T}{4}\ =\ \frac{3T}{4} $

Logo a alternativa correta é a C.

quarta-feira, 5 de junho de 2013

Exercício: MHS: elongação em uma fração da velocidade máxima.

(FO LINS-SP) Uma partícula executa movimento harmônico simples. Quando passa pelo ponto de elongação $ x\ =\ +3,2\ cm $, sua velocidade é igual a $ 60\% $ da sua velocidade máxima. Qual é a amplitude do movimento?

Resolução:

Em um MHS sabemos que a equação que relaciona as variáveis velocidade e espaço é a equação de Torricelli para o MHS linear:

$ v^2\ =\ \omega^2(a^2 - x^2) $.

Sabemos também que a velocidade é dada pela função horária:

$ v\ =\ -\omega a\ \cdot\ \sin(\omega t + \varphi_0) $

Tendo seu máximo valor quando a fase for:

$ \varphi\ =\ \frac{3\pi}{2} + 2k\pi\ ,\ k \in \mathbb{Z} $

Assim:

$ v_{max}\ =\ \omega a $.

Substituindo na relação de Torriceli:

$ (60\%)^2 \omega^2 a^2\ =\ \omega^2 (a^2 - x^2) $

Donde:

$ x\ =\ \frac{8}{10} a $

Substituindo $ x $ por $ 3,2 $, teremos:

$ a\ =\ 4\ cm $